Народився 1985 року в Кастельфранко Венето, з відзнакою закінчив консерваторію під керівництвом маестро П'єтро Серафіна та клас камерної музики під керівництвом маестро Філіппо Фаеса і маестро Доменіко Нордіо в тому ж місті.
Навчався у маестро Франко Маджіо Ормезовського, Івана Шиффоло, Алена Меньє, а також в Академії музики в Сієні у Рохана де Сарама та Антоніо Менезеса, від яких отримав диплом з відзнакою.
Також у Сієні він удосконалював свою майстерність у класі камерної музики Тріо ді Трієст, від якого також отримав почесну грамоту з цієї нагоди.
Навчався в Академії Вальтера Штауффера в Кремоні у маестро Рокко Філіппіні та у Маріо Брунелло на щорічних майстер-класах у Кастельфранко Венето.
Він закінчив з відзнакою Університет Моцартеум у Зальцбурзі в класі професора Енріко Бронзі.
У 2006 році виграв Національний конкурс "Società Umanitaria" в Мілані під головуванням маестро Марчелло Аббадо і записав компакт-диск для лейблу Sarx Records. У 2007 році він виграв шостий конкурс "La fabbrica delle note" в Падуї під керівництвом маестро Маріан Міка, і знову в 2007 році отримав першу премію на Національному конкурсі архівів Вітторіо Венето під керівництвом маестро Рокко Філіппіні. У 2008 році він отримав першу премію на Міжнародному конкурсі камерної музики "Premio città di Padova". На шостому Міжнародному конкурсі камерної музики "Сільвіо Оміццоло" 2008 року в дуеті з П'єрлуїджі Піраном отримав спеціальний приз за найкраще виконання сонати Оміццоло. У 2010 році він здобув третю премію на конкурсі віолончелістів імені Енріко Майнарді у Зальцбурзі.
Він записувався для Velut luna, Urania records, Sarx records, Da Vinci Classic, OEHMS Classics.
Він грав у концертах камерної музики з такими виконавцями, як Маріо Брунелло, Огюстен Дюмей, Морін Джонс, Альберто Мьодіні, Амірам Ганц, Сімоне Бріаторе, Алессандро Мочча, Вільям Колманн, Ілля Груберт, Філіппо Гамба, Тобі Гофман, Еліот Лоусон, Енріко Бронзі, Алессандро Таверна, Александр Гоенталь, Енріко Фагоне, Єва Біндере, Роман Шпітцер, В. Менделєльсон, Алессандро Мочча, Доменіко Нордіо, Квартето Прометео.
У 2010 році, у віці 25 років, він отримав посаду першої віолончелі (1. Stimmfürer) в Зальцбурзькому оркестрі Моцартеуморхестер, де залишався до 2012 року: Дмитро Китаєнко, Айвор Болтон, Джованні Антоніні, Лео Хусейн, Тревор Піннок, Маркус Стенц, Золт Хамар, Хайріх Шифф, Марк Мінковський, Марк Вігглсворт, Олександр Шеллі. У 2012 році отримав контракт на сезон 2012/13 з Симфонічним оркестром Баварського радіо, одним з найвідоміших оркестрів світу. Як перший запрошений віолончеліст співпрацював з Гессенським радіо (Fankfurt Radio Synphony), а також з оркестром Гранд-театру Ла Феніче у Венеції, Зальцбурзьким оркестром Solisten, Театром Ла Верді, Філармонічним театром і Ареною ді Верона, Театром Сан-Карло в Неаполі та Оркестром Фіорентійського музичного училища (Orchestra del Maggio Musicale Fiorentino).
Даміано Скарпа був запрошений до складу журі 9-го Міжнародного конкурсу молодих віолончелістів "Janigro", що відбувся у Поречі (Коазія) у 2012 році.
Був асистентом Енріко Бронзі на міжнародних майстер-класах у рамках Міжнародного музичного фестивалю в Портогруаро та в Нойберзі на фестивалі "Neuberger Kulturtage" в Австрії. Він регулярно проводить майстер-класи в Collegium Musicum Schloss Pommersfelden у Баварії. З 2016 року викладає на щорічних майстер-класах Фонду Санта-Чечілія в Портогруаро (Венеція).
Даміано Скарпа з 2020 по 2024 рік був першою віолончеллю Оркестру Сицилійської симфонічної музики та професором віолончелі в Консерваторії Алессандро Скарлатті в Палермо. Зараз він очолює кафедру віолончелі в Державній консерваторії ім. А. Стефані в Кастельфранко-Венето після перемоги на відкритому конкурсі. Стефані в Кастельфранко Венето.
Він грає на віолончелі Вінченцо Постігліоне, виготовленій у Неаполі 1905 року.
